الأنظمه العدديه

ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
(Binary system)
ﺃﻥ ﻓﻬﻢ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﺃﻣﺮ
ﺿﺮﻭﺭﻱ ﻷﻥ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﻫﻮ ﻟﻐﺔ
ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻭﺑﻮﺍﺳﻄﺘﻬﺎ
ﺗﺘﻢ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ
ﻭﻣﻴﺰﺍﺕ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﻣﺘﻌﺪﺩﺓ
ﻧﺬﻛﺮ ﺃﻫﻢ ﺍﻟﻤﻴﺰﺍﺕ :
ﺃﻧﻪ ﻳﺤﺘﺎﺝ ﻓﻘﻂ ﺇﻟﻰ ﺭﻣﺰﻳﻦ (1)
ﻭﺍﻟﺮﻣﺰ (0) ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺃﻱ ﻋﺪﺩ
0
ﻭﺍﻟﻤﻴﺰﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻫﻲ ﺗﻌﺪﺩ
ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ﺍﻹﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ
ﺑﻮﺍﺳﻄﺘﻬﺎ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ
ﻭﺧﺎﺻﺔ ﺃﻥ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﻷﺟﻬﺰﺓ
ﺍﻹﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻴﺔ ﺗﻤﻠﻚ ﺣﺎﻟﺘﻲ
ﺃﺳﺘﻘﺮﺍﺭ 0
ﻭﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ﻫﻲ :
ﺍﻟﺘﺮﺍﻧﺴﻴﺘﻮﺭﺍﺕ -ﺍﻟﺪﻳﻮﺩﺍﺕ-
ﺍﻟﺤﻮﺍﻛﻢ-ﺍﻟﻤﻔﺎﺗﻴﺢ ﺇﻟﺦ 0
ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺇﺣﺪﻯ
ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺮﺓ (1) ﻭﺍﻷﺧﺮﻯ
(0) ﻭﺑﺘﺮﺗﺐ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻟﻬﺬﻩ
ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ
ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ 0
ﺃﻥ ﻟﻠﻌﺪﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﻣﺮﺍﺗﺐ ﻣﺸﺎﺑﻪ
ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻟﻤﺮﺍﺗﺐ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ
ﻭﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﻫﻲ ﻣﻦ
ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩ (2)ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤﺜﻞ
ﺃﺳﺎﺱ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﻭﻧﻌﺒﺮ ﻋﻨﻪ
ﺑﺎﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ:
(1,2,4,8,16,32,64,128,00000000)
ﺃﻗﺼﻰ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ
ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻨﻪ ﺑﻌﺪﺩ ﻣﺮﺍﺗﺐ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ
ﻳﺤﺴﺐ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ:
Nmax=2^n-1ﺣﻴﺚ ﺃﻥ
n:ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﺮﺍﺗﺐ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ
Nmax: ﺃﻋﻈﻢ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ
ﻣﺜﺎﻝ : ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﺮﺍﺗﺐ
ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔn=4ﻓﺄﻥ ﺍﻋﻈﻢ ﻋﺪﺩ
ﻋﺸﺮﻱ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﻣﻦ
ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻫﻮ :
Nmax=2^4-1=16-1=15
ﻭﻳﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ
ﺑﺎﻟﺜﻨﺎﺋﻲ (1111 ) :
ﻫﺬﻩ ﻫﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﻦ (0) ﺇﻟﻰ
(15) ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ :
0=0000
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111
ﺍﺭﺟﻮﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻠﻪ ﺃﻧﻨﻲ ﻗﺪ ﻗﺪﻣﺖ
ﻟﻜﻢ ﻓﻜﺮﺓ ﻋﻦ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
ﻭﺳﺄﻗﻮﻡ ﻻﺣﻘﺎ ﺑﺸﺮﺡ ﻟﻨﻈﺎﻡ
ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺴﺪﺍﺳﻲ ﻋﺸﺮ ﺍﻟﺬﻱ ﻫﻮ
ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻣﺠﺔ ﻟﺴﻬﻮﻟﺔ
ﻛﺘﺎﺑﺘﻪ ﻭﺍﻟﺬﻱ ﺗﺘﺄﻟﻒ ﺃﺭﻗﺎﻣﻪ ﻣﻦ
-8-7-6-5-4-3-2-1-0)9-A-B-
C-D-E-F) ﻓﻤﺜﻼ ﺍﻟﺮﻗﻢ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
1111=Fﻓﻘﻂ ﻟﺬﻟﻚ ﻳﺴﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﺒﺮﻣﺠﺔ ﻭﺗﺨﻴﻠﻮﺍ ﻟﻮ ﺃﻧﻨﻲ ﺃﺭﻳﺪ
ﻣﺜﻼ ﺃﻥ ﺃﻛﺘﺐFFFFFFFF
ﺑﺎﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﻟﻜﺎﻥ ﻫﻨﺎﻟﻚ
ﺻﻌﻮﺑﺔ ﻛﺒﻴﺮﺓ ﺟﺪﺍ ﻣﻦ ﻃﻮﻝ
ﺍﻟﻌﺪﺩ11111111111111111111111111111111
ﻟﺬﻟﻚ ﻓﻬﻮ ﻣﻬﻢ ﺟﺪﺍ ﻓﻲ
ﺍﻟﺒﺮﻣﺠﺔ 0 ﺃﻣﺎ ﺍﻟﺪﺍﺭﺍﺕ
ﺍﻹﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻴﺔ ﻻ ﺗﺘﻌﺎﻣﻞ ﺩﺍﺧﻠﻴﺎ ﺇﻻ
ﻣﻊ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﻓﻘﻂ 0
ﺃﺧﻮﻛﻢ:SHARIF
ﻣﻼﺣﻈﺔ: ﺃﺭﺟﻮ ﻣﻨﻜﻢ ﺃﻥ ﻻ
ﺗﺒﺨﻠﻮﺍ ﻋﻠﻲ ﺑﺎﻗﺘﺮﺍﺣﺎﺗﻜﻢ ﻫﻞ
ﺃﺗﺎﺑﻊ ﻣﻌﻜﻢ ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ﺃﻡ ﻻ 0
ﺣﺘﻰ ﺗﻌﻢ ﺍﻟﻔﺎﺋﺪﺓ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﺠﻤﻴﻊ ﻭﻧﺴﺘﻔﻴﺪ ﻣﻦ ﻫﺬﺍ
ﺍﻟﻤﻨﺘﺪﻯ ﺍﻟﺮﺍﺋﻊ ﺑﺸﻜﻞ ﺟﻴﺪ ﺃﻥ
ﺷﺎﺀ ﺍﻟﻠﻪ ﻷﻥ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﻧﻮﺭ 0
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ ﻭﺍﻟﺴﺪﺍﺳﻲ
ﻋﺸﺮ
octal and hexadecimal
representation.
ﺇﻥ ﺍﻟﺘﺒﺪﻳﻞ ﻣﻦ ﻧﻈﺎﻡ ﻋﺪﺩﻱ
ﺣﺴﺎﺑﻲ ﻣﻌﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﻧﻈﺎﻡ ﺃﺧﺮ
ﻣﻦ ﻧﻈﻢ ﻟﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ
ﻳﻌﺘﻤﺪ ﺃﺳﺎﺳﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻧﻈﻢ
ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻻ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ
ﺍﻹﻧﺴﺎﻥ 0 ﻣﺜﻼ ﻧﻈﻢ ﺍﻟﻌﺪ
ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﻧﻈﻢ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
(binary) ﻭﻫﺬﺍ ﻧﺎﺗﺞ ﻋﻦ
ﺍﻟﻤﺘﻄﻠﺒﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻟﻨﻈﻢ
ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ0 ﺃﻳﻀﺎ ﺑﻌﺪ
ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺍﻟﻤﻌﻄﻴﺎﺕ
(data)ﻭﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺛﻨﺎﺋﻴﺎ
ﺑﺎﻟﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻳﺘﻄﻠﺐ
ﺇﻇﻬﺎﺭ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻧﻈﺎﻡ
ﻋﺪ ﻳﺘﻘﺒﻠﻪ ﺍﻹﻧﺴﺎﻥ ﻭﻫﺬﺍ ﻳﻌﻨﻲ
ﺃﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﺘﺒﺪﻳﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ﺃﻭ ﺇﻟﻰ
ﻧﻈﺎﻡ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻺﻧﺴﺎﻥ ﺃﻥ ﻳﺘﻔﻬﻤﻪ
ﺃﻭ ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻪ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ0 ﻧﺠﺪ ﺃﻥ
ﺗﻤﺜﻞ ﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ ﺑﻨﻈﺎﻡ
ﺛﻨﺎﺋﻲ ﻳﺘﻄﻠﺐ ﻋﺪﺩ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ
ﺍﻟﺨﺎﻧﺎﺕ ﺃﻱ ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺳﻠﺴﻠﺔ
ﻣﺘﻼﺻﻘﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻭﺗﻌﺪ
ﻃﻮﻳﻠﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺃﺭﻗﺎﻡ
ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ﻣﺜﻼ:
ﺇﻥ ﺍﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ ﻳﻤﻜﻦ
ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻴﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
ﺑﻄﻮﻝ (16) ﺧﺎﻧﺔ ﺃﻱ (16) ﺭﻗﻢ
ﺛﻨﺎﺋﻲ 0 ﻛﺎﻓﺔ ﺧﺎﻧﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻱ
ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﻣﻨﻄﻘﻲ 0 ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺇﻟﻰ
)1-2^16( ﻭﻫﺬﺍ ﻳﺴﺎﻭﻱ
0(65535)ﻟﺬﻟﻚ ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻧﻈﻤﺔ
ﻟﺘﺮﻣﻴﺰ ﻣﺜﻞ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺑﺄﺣﺪ
ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺘﺮﻣﻴﺰ ﻻﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻬﺎ ﻓﻲ
ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺪﺧﻞ / ﺍﻟﺨﺮﺝ ﻭﺑﻨﻔﺲ
ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﺮﻣﻴﺰ
ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﺇﻟﻰ ﻣﻜﺎﻓﺌﻪ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
ﻻﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻪ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﻭﺣﺪﺓ
ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ ﻭﺑﺤﻴﺚ
ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺎﻟﺠﺘﻪ ﺛﻨﺎﺋﻴﺎ ﻭﺇﻋﺎﺩﺗﻪ
ﺗﺒﺪﻳﻠﻪ ﺑﺴﻬﻮﻟﻪ ﺇﻟﻰ ﺗﺮﻣﻴﺰ ﻣﺄﻟﻮﻑ
ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻡ ﺇﻥ ﺃﻛﺜﺮ
ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺘﺮﻣﻴﺰ ﺍﻟﻤﺄﻟﻮﻓﺔ ﻫﻲ
ﺍﻟﺘﺮﻣﻴﺰ ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ ﻭﺍﻟﺘﺮﻣﻴﺰ ﺍﻟﺴﺖ
ﻋﺸﺮﻱ0 ﺃﻛﺜﺮ ﺍﻷﺣﻴﺎﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ
ﺍﻟﺘﺮﻣﻴﺰ ( BCD) ﻣﻊ ﻭﺣﺪﺍﺕ
ﺍﻹﻇﻬﺎﺭ ﺃﻭ ﻣﻔﺎﺗﻴﺢ ﻋﺪﺩﻳﺔ ﻓﻲ
ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ 0
ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ(octal
number system):
ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ ﺃﻭ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ
ﺫﻱ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ( ﻫﻮ ﻧﻈﺎﻡ ﻋﺪ
ﻛﺜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺪﺍﻭﻝ ﻣﺎ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺨﺘﺼﻴﻦ
ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻣﻊ ﻧﻈﻢ
ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻭﺫﻟﻚ ﺧﻼﻝ
ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺇﺩﺧﺎﻝ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺃﻭ
ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ
ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺛﻤﺎﻧﻲ ﺍﻟﺴﺒﺐ
ﻓﻲ ﺫﻟﻚ ﻧﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﻗﻠﺔ ﺍﻟﺨﺎﻧﺎﺕ
ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﻋﺪﺩ ﺑﺎﻟﻘﺎﻋﺪﺓ
( ﻋﻦ ﺗﻤﺜﻴﻠﻪ ﺑﻨﻈﺎﻡ ﺫﻱ
ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ (2) ﺃﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪﺩ
ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻓﻘﻂ ﺃﺭﻗﺎﻡ
ﻫﻲ )7,6,5,4,3,2,1,0( ﻻ ﻳﻮﺟﺪ
ﺍﻟﺮﻗﻢ( ﺃﻭ ﺍﻟﺮﻗﻢ(9) ﻓﻲ
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺃﻭ
ﺗﻔﻜﻴﻚ ﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﺛﻤﺎﻧﻲ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ:
N= dn*R^n +.........+
d2*R^2 + d1*r^1 +
d0*r^0
N= dn*8^n +.........+
d2*8^2 + d1*8^1 +
d0*8^0
ﺣﻴﺚ(d0,d1,d2,.........,dn)
ﺗﺄﺧﺬ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ
)0,1,2,3,4,5,6,7(
ﻣﺜﻼ ﺍﻟﻌﺪﺩ (31) ﺑﺎﻟﻌﺸﺮﻱ ﻳﻜﺘﺐ
ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ )37(
(37) ﺛﻤﺎﻧﻲ+ 1^8*3 =
0^8*7
(37) ﺛﻤﺎﻧﻲ= 1*7 + 8*3 =
(31)= 7 + 24ﻋﺸﺮﻱ
ﻭﺇﻟﻴﻜﻢ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﻦ 20<=1
ﻣﻤﺜﻠﺔ ﺑﺎﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ:
ﺍﻟﺮﻗﻢ ﺑﺎﻟﻌﺸﺮﻱ = ﺍﻟﺮﻗﻢ
ﺑﺎﻟﺜﻤﺎﻧﻲ
00=00
01=01
02=02
03=03
04=04
05=05
06=06
07=07
08=10
09=11
10=12
11=13
12=14
13=15
14=16
15=17
16=20
17=21
18=22
19=23
20=24
ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺴﺪﺍﺳﻲ ﻋﺸﺮ hexa
decimal Number system:
ﻫﻮ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﺪﺍﻭﻻ ﻣﺎ ﺑﻴﻦ 16 ﻧﻈﺎﻡ
ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺴﺘﺔ ﻋﺸﺮ ﺃﻭ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ
ﺫﻱ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﻤﻬﺘﻤﻴﻦ ﻭﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ
ﻓﻲ ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ
ﻭﻫﺬﺍ ﻧﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﺍﻟﺘﻌﺎﻣﻞ
0ﻳﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ
ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺑﻌﺪﺩ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺨﺎﻧﺎﺕ
ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﺎﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﺻﻔﺮ
ﺇﻟﻰ ( (0) ﺭﻗﻢ ﺗﻢ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺭﻣﻮﺯ
ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻣﻦ 16)
ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ
)10,11,12,13,14,150 ( ﺗﺴﻌﻪ
ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ : (9) ﺗﺄﺧﺬ ﺃﺣﺪ
ﺍﻟﻘﻲ (d0) ﺇﻟﻰ (dn) ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻗﻴﻢ
(R=16) ﻓﻲ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻟﺴﺘﺔ
ﻋﺸﺮﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻤﺎ ﺷﺮﺣﻨﺎ ﻓﻲ
ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ
)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,A,B,C,D,F)
ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻲ: 0 ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ
ﺃ (35) ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺇﻟﻰ ﻋﺸﺮﻱ(23)
ﻣﺜﺎﻝ: ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺴﺘﺔ
23) * 1^16 + 0^16* 3)
HEX=2
3 *1=32+ 3=35 D + =2
*16
: ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ﺃ (59)
ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺇﻟﻰ 3) B) ﻣﺜﺎﻝ ﺃﺧﺮ:
ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺴﺘﺔ ﻋﺸﺮﻱ
B*16^0 (3B) HEX =3 *16^1
+
11 =59 D + 48 = 11 *1 +
=3*16
ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻸﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﺴﺘﺔ ﻋﺸﺮﻳﺔ
ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ(D) ﻳﺮﻣﺰ ﺩﺍﺋﻤﺎ ﻟﻸﺭﻗﺎﻡ
ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺒﺮﻣﺠﺔ
(H) ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ: ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ
ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻟﻠﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺴﺖ ﻋﺸﺮ
(HEX)0 ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﻭ ﺍﻟﺮﻣﺰ
ﻋﺸﺮﻳﺔHEX ﻋﺸﺮﻳﺔD ﻗﻴﻤﺔ
ﻗﻴﻤﺔ ﺳﺖ
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﺍﻟﻤﺮﻣﺰ ﻋﺸﺮﻳﺎ
Binary-coded decimal
ﻭﺟﺪ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﻟﻴﺸﻜﻞ ﻭﺳﻴﻠﺔ
ﺭﺑﻂ ﺳﻬﻠﺔ ﻣﺎ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
ﻭﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ 0
ﺇﻥ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺗﻜﺘﺐ
ﺑﺸﻜﻞ ﺛﻨﺎﺋﻲ ﻭﻟﻜﻦ ﻳﺸﺘﺮﻁ ﻋﻠﻰ
ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺃﻥ ﻻ ﺗﺘﺠﺎﻭﺯ ﺍﻟﻌﺪﺩ
ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ (9) 0
ﻭﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ
ﺍﻟﻌﺎﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺛﻨﺎﺋﻲ ﻣﺮﻣﺰ ﻋﺸﺮﻳﺎ
(BCD)ﺗﺘﻢ ﺑﺘﺤﻮﻳﻞ ﻛﻞ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻣﻦ
ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ﺇﻟﻰ ﻣﺎ ﻳﻜﺎﻓﺌﻬﺎ
ﻣﻦ ﻋﺪﺩ ﺛﻨﺎﺋﻲ ﺃﻱ ﻧﺒﺪﻝ ﻛﻞ ﺭﻗﻢ
ﻋﺸﺮﻱ ﺑﻌﺪﺩ ﺛﻨﺎﺋﻲ ﻣﻜﺎﻓﺊ
ﻣﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﻣﺮﺍﺗﺐ 0
ﻟﻨﻔﺮﺽ ﻣﺜﻼ ﺃﻧﻨﺎ ﻧﺮﻳﺪ ﺗﺤﻮﻳﻞ
ﺍﻟﻌﺪﺩ 36 ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
ﺍﻟﻤﺮﻣﺰ ﻋﺸﺮﻳﺎ(BCD)ﺍﻟﺘﻲ
ﻧﻮﺿﺤﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ :
ﻧﺤﻮﻝ ﺍﻟﻌﺪﺩ 0110 <=6
ﻧﺤﻮﻝ ﺍﻟﻌﺪﺩ <=3 0011
ﻭﻳﻜﺘﺐ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻫﺬﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ
ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ :
0110, 0011
ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﺇﻟﻰ
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ :
ﺃﻥ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ
ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ
ﺗﺘﻢ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺟﻤﻊ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ
ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺛﻠﺔ ﻟﻘﻴﻢ
ﻛﻞ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ (1)
ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻭﺍﺿﺢ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ
ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ : ﻟﻨﺄﺧﺬ ﺍﻟﻌﺪﺩ 1011
ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ
ﻟﻠﻤﺮﺗﺒﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻫﻲ
B0=1ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ
ﻟﻠﻤﺮﺗﺒﺔ
ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻫﻲB1=2 ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ
ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻤﺮﺗﺒﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ
ﻫﻲ B2=4 ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ
ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻤﺮﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ ﻫﻲ
B3=8 ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪﺩ
ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ
ﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ
ﺍﻟﻤﻌﺒﺮﺓ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻓﻲ
ﺣﺎﻟﺔ (1) ﺃﻱ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺗﺤﺴﺐ
ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ :
N=B0+B1+B3
N=1+2+8=11
ﻟﻢ ﻧﺄﺧﺬ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺑﻌﻴﻦ
ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﻷﻧﻬﺎ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ
(0)